Franck Lominé

Le seuil de capture géométrique

Figure 1: Schéma illustrant le rapport D/d seuil au-dessus duquel les particules sont susceptibles de rester piégées dans l'empilement.

Dans un empilement de sphères, en raison du caractère désordonné, les pores peuvent avoir plusieurs tailles. Si l'on considère un empilement compact de sphères de diamètres D et que l'on cherche à faire transiter des petites sphères de diamètres d, il est possible de définir une valeur critique Φ_a du rapport D/d (Oger, 1987). Le rapport Φ_a correspond au cas où une sphère de diamètre d passe juste à travers le cou formé par trois sphères en contact deux à deux comme illustré sur la figure 1.

On peut aussi définir un second rapport D/d particulier. Ce rapport que l'on notera Φ_b correspond au cas où la petite sphère de diamètre d s'inscrit juste dans les plus petites cavités de l'empilement. Les plus petites cavités qui peuvent exister dans un empilement de sphères de diamètre D sont celles formées par le contact mutuel de quatre sphères, formant un tétraèdre, comme représenté sur la figure 2.

Figure 2: Illustration d'une cavité tétraédrique. Il s'agit de la plus petite cavité que l'on peut observer dans un empilement de sphères monotailles. La petite sphère s'inscrit juste dans cette cavité. Le rapport des diamètres entre les grosses et la petite sphère vaut alors approximativement 4,45.

Le rapport entre D et le diamètre de la petite sphère pouvant s'inscrire dans cette cavité vaut:

Si l'on considère uniquement les causes géométriques de la capture:

• si D/d>Φ_a, les particules peuvent alors traverser tout le milieu,
• si D/d<Φ_a, les particules peuvent rester bloquées dans le réseau de pores si elles rencontrent des pores de dimensions inférieures à leur taille.