Franck Lominé

Page professionnelle

Laboratoire de Génie Civil et Génie Mécanique

  • Érosion interne
  • Géomatériaux
  • Hydrodynamique
  • Modélisation numérique

Le seuil de capture géométrique

rapport seuil 1

Figure 1: Schéma illustrant le rapport D/d seuil au-dessus duquel les particules sont susceptibles de rester piégées dans l'empilement.

Dans un empilement de sphères, en raison du caractère désordonné, les pores peuvent avoir plusieurs tailles. Si l'on considère un empilement compact de sphères de diamètres D et que l'on cherche à faire transiter des petites sphères de diamètres d, il est possible de définir une valeur critique Φa du rapport D/d (Oger, 1987). Le rapport Φa correspond au cas où une sphère de diamètre d passe juste à travers le cou formé par trois sphères en contact deux à deux comme illustré sur la figure 1.

Equation seuil 1

On peut aussi définir un second rapport D/d particulier. Ce rapport que l'on notera Φb correspond au cas où la petite sphère de diamètre d s'inscrit juste dans les plus petites cavités de l'empilement. Les plus petites cavités qui peuvent exister dans un empilement de sphères de diamètre D sont celles formées par le contact mutuel de quatre sphères, formant un tétraèdre, comme représenté sur la figure 2.

rapport seuil 2

Figure 2: Illustration d'une cavité tétraédrique. Il s'agit de la plus petite cavité que l'on peut observer dans un empilement de sphères monotailles. La petite sphère s'inscrit juste dans cette cavité. Le rapport des diamètres entre les grosses et la petite sphère vaut alors approximativement 4,45.

Le rapport entre D et le diamètre de la petite sphère pouvant s'inscrire dans cette cavité vaut:

Equation seuil 2

Si l'on considère uniquement les causes géométriques de la capture:

  • si D/d>Φa, les particules peuvent alors traverser tout le milieu,
  • si D/d<Φa, les particules peuvent rester bloquées dans le réseau de pores si elles rencontrent des pores de dimensions inférieures à leur taille.